|
Popular Keywords: old books, old book, cook books, poetry, find books, travel books, book search, bargain books, cheap books, inexpensive books, book compare, book comparison, comics, books and collectibles book, books, new books, new book, used books, used book, rare books, rare book, second hand books, second hand book, out of print books, out of print book, textbooks, used textbooks, cheap textbooks, college textbooks
Matematik
Matematik (Grsk mathema: videnskab, at lre; mathematikos: glad for at lre) er studiet af mnstre i mngde, struktur, ndringer og rummet. I den moderne defintion er det undersgelsen af aksiomatisk definerede abstrakte strukturer ved brug af logik som det flles udgangspunkt. De specifikke strukturer der undersges har ofte deres udgangspunkt i naturvidenskaben, oftest i fysikken, men matematikere definerer og undersger ogs strukturer udelukkende for matematikkens egen skyld, for eksempel fordi de finder ud af at en struktur giver en samlende generalisering, eller at der findes et vrktj der kan hjlpe i flere forskellige grene af matematikken.Historisk set er matematikken opstet ud fra behovet for at lave beregninger i handel, for at opmle land og for at forudsige astronomiske begivenheder. Disse tre behov kan groft relateres til en bred underopdeling af matematikken i studiet af struktur, rum og ndring.
Studiet af struktur starter med tallene, i begyndelsen de velkendte naturlige tal og heltallene. De regler der glder for aritmetiske operationer er optegnet i elementr algebra, og de dybere egenskaber ved heltallene studeres i talteorien. Undersgelsen af metoder til at lse ligninger frer til studiet af abstrakt algebra. Det for fysikerne vigtige begreb vektorer, der er generaliseret til vektorrummet og studeret i liner algebra, tilhrer de to grene struktur og rum.
Studiet af rummet starter med studiet af geometri, frst den euklidiske geometri og trigonometri i det sdvanlige tredimensionale rum, men senere ogs generaliseret til ikke-euklidisk geometri som spiller en central rolle i den generelle relativitetsteori. De moderne omrder differentialgeometri og algebraisk geometri generaliserer geometri i forskellige retninger: differentialgeometri fremhver begreberne koordinatsystemer, glathed og retning, mens geometriske objekter i algebraisk geometri beskrives som lsninger til et st af ligninger. Gruppeteori undersger p en abstrakt mde begrebet geometri og giver en sammenhng mellem studiet af rum og struktur. Topologi giver en sammenhng mellem studiet af rum og studiet af ndring ved at fokusere p begrebet kontinuitet.
At forst og beskrive ndringer i mlelige strrelser er det centrale emne i naturvidenskab, og infinitesimalregningen er udviklet som et srdeles brugbart vrktj til at gre prcis det. Det centrale begreb man bruger til at beskrive en variabel der ndrer sig er en funktion. Mange problemer leder helt naturligt til relationen mellem mngde og strrelsen af dens ndring, og metoderne til at lse disse er studeret i emnet differentialligninger. Tallene man bruger til at reprsentere kontinuerlige mngder er de reelle tal, og det detaljerede studium af deres egenskaber er kendt som reel analyse. Af forskellige rsager er det bekvemt at generalisere til komplekse tal, som studeres i den kompleks analyse. Funktionalanalyse fokuserer p et (typisk uendeligt-dimensionalt) rum af funktioner, som danner basis for blandt andet kvantemekanik.
For at tydeliggre og undersge matematikkens fundament, udviklede man omrderne mngdeteori, matematisk logik og modelteori.
Da computere i sin tid blev opfundet, blev flere omkringliggende problemer tacklet af matematikere, og det ledte til omrderne beregnelighed og informationsteori. Mange af disse sprgsml er nu undersgt under teoretisk datalogi.
Computere har ogs hjulpet til ved emner som kaosteori, som handler om at mange dynamiske systemer i naturen adlyder love der gr at deres adfrd bliver uforudsigelig i praksis, selvom det er deterministisk i teorien. Kaosteori er tt forbundet med fraktal geometri.
Et vigtigt omrde i anvendt matematik er sandsynlighedsregning og statistik, som muliggr beskrivelse, analyse og forudsigelse af tilfldige fnomener og er brugt i alle videnskaber.
Numerisk analyse undersger metoder til at udfre beregninger p computer, og diskret matematik er det flles navn for de matematiske ting der er brugbare i datalogi.
Den flgende liste af emner reprsenterer n mde at organisere matematikkens grene p:
- Overordnede emner
- Addition - Subtraktion - Multiplikation - Division - Brk - Potens - Rod - Algebra - Ligning - Ulighed - Geometri - Trigonometri - Rumgeometri - Analytisk Geometri - Vektor - Vektor i rummet - Vektorfunktion - Funktion - Eksponentiel funktion - Trigonometrisk funktion - Differentialregning - Integralregning - Differentialligning - Integralligning - Keglesnit - Talteori
- Mngde
- Tal - Naturlige tal - Heltal - Rationelle tal - Reelle tal - Komplekse tal - Kvaternioner - Okternioner - Sedenion - Hyperreelle tal - Surreelle tal - Ordinaltal - Kardinaltal - Heltalssekvens - Matematiske konstanter - Talnavne - Uendelig
- ndring
- Infinitesimalregning - Vektoranalyse - Matematisk analyse - Differentialligninger - Dynamiske systemer - Kaosteori - Liste af funktioner
- Struktur
- Abstrakt algebra - Talteori - Algebraisk geometri - Gruppeteori - Matematisk analyse - Topologi - Liner algebra - Grafteori - Universel algebra - Kategoriteori
- Rum
- Topologi - Geometri - Trigonometri - Algebraisk geometri - Differentialgeometri - Differentiel topologi - Algebraisk topologi - Liner algebra
- Diskret matematik
- Kombinatorik - Mngdeteori - Sandsynlighedsteori - Statistik - Beregnelighed - Diskret matematik - Kryptologi - Grafteori - Spilteori
- Anvendt matematik
- Mekanik - Numerisk analyse - Optimering - Sandsynlighed - Statistik
| Table of contents |
|
2 Yderligere litteratur 3 Eksterne adresser |
Se ogs
Yderligere litteratur
Eksterne adresser
